Rapporto fra matematica ed informatica

Rapporto fra matematica ed informatica

Rapporto fra matematica ed informatica

Nel corso dei secoli, la matematica e l’informatica si sono nutrite reciprocamente: la prima ha fornito il linguaggio, i concetti e gli strumenti su cui si fonda la seconda, mentre l’evolversi dell’informatica ha stimolato nuovi sviluppi matematici (e viceversa). A partire dalle intuizioni di Galileo Galilei sul “Libro della Natura” scritto in linguaggio matematico, fino alle moderne teorie della computazione, vedremo come queste due discipline siano profondamente intrecciate. Avevo già parlato in un altro articolo della matematica nell’AI.

Definizioni fondamentali

Che cos’è la matematica

La matematica è «la scienza della struttura, dell’ordine e della relazione» che trae origine da operazioni elementari di conteggio, misurazione e descrizione delle forme geometriche degli oggetti; essa si occupa di ragionamento logico e di calcolo quantitativo, evolvendosi verso astrazioni via via più complesse.

Che cos’è l’informatica

L’informatica è «lo studio dei computer e del calcolo», incluse le loro fondamenta teoriche e algoritmiche, l’hardware, il software e i loro impieghi nel trattamento dell’informazione; comprende l’analisi e la progettazione di algoritmi, strutture dati, reti, modellizzazione di processi informativi e intelligenza artificiale.

«La matematica serva e padrona di tutte le discipline»

Galileo Galilei sosteneva che «la filosofia naturale è scritta […] in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola». In altre parole, la matematica è al tempo stesso strumento indispensabile (“serva”) e disciplina suprema (“padrona”) nel comprendere l’universo, come ribadito ne “Il Saggiatore”.

Esempi di interdipendenza

Fisica

Fin dai tempi di Newton, le leggi della meccanica classica sono state espresse in un preciso linguaggio matematico: le tre leggi del moto e la gravitazione universale sono formulate attraverso il calcolo infinitesimale e la geometria . Oggi la fisica teorica si basa su teorie matematiche sofisticate quali i gruppi di Lie, l’analisi funzionale e le equazioni differenziali, che consentono di descrivere rotazioni, simmetrie e dinamiche di sistemi complessi .

Ingegneria

L’ingegneria applica conoscenze scientifiche per risolvere problemi pratici, fondandosi in larga misura su fisica, chimica e matematica, nonché sulle loro estensioni in meccanica dei fluidi, termodinamica e analisi dei sistemi . Ad esempio, nella progettazione strutturale e nel calcolo delle tensioni, si impiegano i metodi dell’algebra lineare e delle equazioni differenziali; nel controllo dei processi, la teoria del controllo fornisce modelli matematici per garantire stabilità e performance ottimali .

Il contributo della matematica all’informatica

Teoria della computazione

La teoria della computazione studia cosa può essere calcolato su un modello di calcolo e con quali risorse, sviluppando concetti quali macchine di Turing, funzioni calcolabili e gradi di ricorsione . Il celebre problema del “halting” dimostra l’esistenza di problemi indecidibili, con implicazioni cruciali per l’analisi della correttezza e della complessità degli algoritmi .

Mathematica Discreta e algoritmi – Rapporto fra matematica ed informatica

Ogni corso di laurea in Informatica richiede lo studio di matematica discreta (logica, combinatoria, teoria dei grafi), poiché la progettazione di algoritmi e strutture dati si basa su questi strumenti. Ad esempio, la ricerca binaria sfrutta la proprietà ordinata di un array per dimezzare iterativamente lo spazio di ricerca, e le liste concatenate richiedono la comprensione dei puntatori, concetto matematico rappresentato in teoria dei grafi .

La radice matematica di ragioneria e contabilità

La ragioneria e la contabilità nascono dall’esigenza di misurare e registrare quantità e valori, attività che hanno radici profonde nei primi sistemi di conteggio matematico sviluppati in Mesopotamia intorno al 7.500 a.C., quando si utilizzavano oggetti in argilla come “gettoni” per tenere traccia di merci e bestiame . L’equazione fondamentale della contabilità, Attività = Passività + Patrimonio Netto, è a tutti gli effetti un’applicazione diretta dell’algebra elementare: l’uguaglianza tra le due parti del bilancio garantisce che ogni variazione venga bilanciata matematicamente.

Nel XV secolo, il frate e matematico italiano Luca Pacioli codificò per la prima volta il metodo della partita doppia (“double-entry bookkeeping”), basandosi su una struttura in bilanci (le “T-account”) che rispecchia la costruzione matematica del “gruppo delle differenze”. Gli “scarti” tra punti dare e avere in ciascun conto trovano così una spiegazione nel concetto algebrico di sottrazione tra coppie di numeri non negativi .

Anche oggi, nell’ambito della contabilità analitica e del controllo di gestione, si impiegano tecniche statistiche per l’analisi dei costi, metodi di calcolo finanziario per il valore attuale netto (che sfruttano serie geometriche e logaritmi) e modelli di ottimizzazione che derivano direttamente dalla ricerca operativa e dall’algebra lineare .

Conclusione – Rapporto fra matematica ed informatica

Nel corso della storia, la matematica ha fornito il “linguaggio” con cui leggere e interpretare la natura, dall’astronomia di Keplero e Newton fino alla fisica quantistica e all’ingegneria moderna. Allo stesso modo, l’informatica ha esteso questo linguaggio, automatizzando calcoli, facilitando la modellizzazione di sistemi complessi e ponendo nuove sfide matematiche. Il messaggio che si vuol dare alla base è che si, nell’informatica c’è molta matematica che con l’evoluzione negli anni è andata a sfumarsi ma che non è ma scomparsa.

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